SIMPÓSIO
PROPOSTA DE SIMPÓSIO
INVESTIGANDO AS GEOMETRIAS NÃO-EUCLIDIANAS
Luciano Ferreira, Mestre, UEM
Mariana Moran, Mestre, UNESPAR/FECILCAM
Este simpósio tem como proposta abordar os variados aspectos referentes às Geometrias não-euclidianas. Por mais de dois milênios, cientistas, pesquisadores e a população em geral, acreditava que a Geometria Euclidiana era soberana e absoluta, podendo explicar fenômenos relacionados à física e ao universo em geral. Porém, matemáticos como, Gauss, Bolyai e Lobachevsky se dedicaram ao problema em demonstrar o famoso quinto postulado de Euclides ou também conhecido como o postulado das paralelas. Foi neste contexto que surgiram as Geometrias não-euclidianas. Para um melhor esclarecimento, falaremos um pouco sobre a Geometria Euclidiana, especificamente, seus cinco postulados. O enunciado dos cinco postulados se encontra na obra Os Elementos escrita por Euclides. Em Matemática, chama-se postulado as afirmações aceitas sem demonstração, e este foi um dos motivos pelo qual demonstrar o quinto postulado de Euclides se tornou tão intrigante para os geômetras interessados na época. O referido postulado diz: E caso, uma reta r, caindo sobre duas retas s e t, faça os ângulos interiores do mesmo lado de r menores do que dois retos, sendo prolongadas as duas retas, ilimitadamente, encontrarem-se no lado no qual estão os menores de que dois retos. Depois de diversas tentativas de prová-lo, sempre se deparava em afirmações logicamente equivalentes ao quinto postulado. Deste modo, houve a tentativa em negá-lo resultando, em meados do século XIX, na construção destas novas geometrias tão importantes e aplicáveis quanto à de Euclides que recebem o nome de Geometrias não-euclidianas justamente pelo fato de negarem o postulado de Euclides. No âmbito educacional e curricular, ressaltamos que até o ano de 2006, não se estudava as noções em geometrias não-euclidianas. Porém, em 2006 foram divulgadas nas Diretrizes Curriculares da Educação Básica de Matemática do Estado do Paraná (DCE), a inclusão deste tópico no Ensino Fundamental e Médio. Com relação ao Ensino Fundamental o aluno deverá ser capaz de compreender: geometria projetiva; geometria topológica e noção de geometria dos fractais. No Ensino Médio estuda-se: geometria plana e espacial; noções de geometrias não-euclidianas, bem como, a geometria dos fractais, a geometria hiperbólica e geometria elíptica. No entanto, é necessário que os professores do Ensino Fundamental e Médio, tenham um amplo conhecimento destes conteúdos embora a maioria não tenha estudado o assunto durante sua formação. Desta forma, este simpósio propõe abordar estudos relacionados às geometrias não-euclidianas em geral, bem como aspectos filosóficos, históricos, epistemológicos e educacionais, visto que esse assunto ainda é recente no âmbito da educação básica e da formação superior de professores de Matemática que provavelmente, lecionarão este assunto futuramente.
Palavras-chave: Geometrias não-euclidianas. O quinto postulado. Professores de Matemática.
COMUNICAÇÕES VINCULADAS
UTILIZANDO HISTÓRIA EM QUADRINHO COMO METODOLOGIA PARA O ENSINO DA GEOMETRIA HIPERBÓLICA: UMA APLICAÇÃO COM ALUNOS DO ENSINO MÉDIO
Guilherme Fernando Ribeiro (UNESPAR/FECILCAM), guilherme.ribeiro91@hotmail.com
Talita Secorun dos Santos (OR), (UNESPAR/FECILCAM), tsecorun@hotmail.com Luciano Ferreira (CO-OR), (UEM), lulindao66@hotmail.com
A proposta deste trabalho foi de utilizar a História em Quadrinho como recurso didático para ensinar o conteúdo de geometria não-euclidiana, em especial a Geometria Hiperbólica. Buscou-se reconhecer os elementos que constituem a linguagem quadrinizada e estudar fatos e curiosidades acerca do surgimento da Geometria Hiperbólica. Buscou-se desenvolver a História em Quadrinho como um diálogo, que aconteceu em uma sala de aula com uma professora e alunos. Realizou-se uma pesquisa bibliográfica no qual estudou-se como se constrói a História em Quadrinho e revisou-se tópicos da Geometria Hiperbólica. Após este estudo e a elaboração do texto da História em Quadrinho, foi necessária a dedicação de boa parte da pesquisa para encontrar a Homepage na qual realizamos essa História e que fornecia todos os recursos necessários para a elaboração da mesma. A aplicação da História em Quadrinho juntamente com o questionário foi realizada no Colégio Estadual Helena Kolody – Ensino Médio, localizado no município de Terra Boa. A aplicação aconteceu com a professora da turma e vinte e sete alunos do terceiro ano. Pode-se concluir que a História em Quadrinho serviu como instrumento para o ensino da Geometria Hiperbólica.
Palavras-chave: Geometria não-euclidiana. Geometria Hiperbólica. História em Quadrinho de matemática.
UMA POSSIBILIDADE DE ENSINO DE GEOMETRIA NÃO -EUCLIDIANA: GEOMETRIA-HIPERBÓLICA COM SOFTWARE GEOGEBRA
Luciano Ferreira (UEM), lferreira2@uem.br
Rui Marcos de Oliveira Barros (UEM) rmobarros@uem.br
Este trabalho traz resultados parciais de uma dissertação denfendida em 2011, surge de parte das atividades aplicadas a 14 alunos do 4° ano de licenciatura em Matemática da Faculdade Estadual de Ciências e Letras de Campo Mourão (FECILCAM), com três objetivos principais: verificarmos a possibilidade de acontecer a dialética entre os objetos ostensivo e não ostensivos advindos do uso do software Geogebra, apresentar uma métrica não euclidiana no plano “ plano de Poincare” e detectar obstáculos provenientes da sedimentação de conceitos euclidianos, na aprendizagem de uma nova geometria (hiperbólica). Para alcançar este intento, criamos 19 atividades, porém, nesta comunicação, apresentaremos a aplicação de apenas quatro delas. A parte da pesquisa relacionada a esta comunicação é construção do disco de Poincaré. A fundamentação teórica de nosso trabalho é a análise de conteúdo de Bardin (1977). Mostraremos que o estudo de Geometria não euclidiana quando feito mediante o uso de software dinâmico, como o Geogebra, tanto pode ajudar a entender uma nova métrica como ocasionar dúvidas a respeito de princípios geométricos. Durante a ação didática, os alunos receberam instruções impressas minuciosas, inclusive com figuras explicativas, para realizar as atividades. Mas aqui, apresentaremos resumos das atividades e a categorizações das respostas.
Palavras-chave: Educação matemática. Tecnologia. Geometria hiperbólica.
A FILOSOFIA KANTIANA E A ACEITAÇÃO DAS GEOMETRIAS NÃO-EUCLIDIANAS
Talita Secorun dos Santos (FECILCAM/UFSCAR), tsecorun@hotmail.com
Até meados do século XIX a Geometria Euclidiana era considerada a única geometria possível e a única necessária. Foi então que surgiram as Geometrias não-euclidianas. Tais geometrias não foram aceitas com facilidade pela comunidade matemática e ficaram no campo obscuro da matemática por algum tempo. Nessa mesma época, a filosofia dominante, tanto para a igreja como para a comunidade acadêmica, era a filosofia kantiana. O objetivo principal deste trabalho é discutir qual a influência da filosofia kantiana na aceitação das Geometrias não-euclidianas. Podemos dizer que certamente a filosofia kantiana influenciou no aceite das Geometrias não-euclidianas pela comunidade matemática da época, já que essa era a filosofia dominante. A filosofia kantiana influenciou nesse aceite, na medida em que, os pensamentos de Kant sobre o espaço, que para ele é uma representação necessária, a priori, forneceram interpretações para a comunidade científica que não possibilitavam a existência de outras geometrias. Influenciou, na medida em que, alguns de seus escritos trazem a impossibilidade da invenção de uma geometria diferente da euclidiana. No entanto, a grande influência foi da própria Geometria Euclidiana que era considerada uma verdade única e incontestável.
Palavras-chave: Geometrias não-euclidianas. Filosofia kantiana. Geometria Euclidiana.